4 moduri de a găsi gama unei funcții

Cuprins:

4 moduri de a găsi gama unei funcții
4 moduri de a găsi gama unei funcții

Video: 4 moduri de a găsi gama unei funcții

Video: 4 moduri de a găsi gama unei funcții
Video: INCREDEREA IN SINE - 10 Pasi sa dezvolti stima de sine/increderea in tine | DEZVOLTARE PERSONALA 2024, Martie
Anonim

Gama unei funcții este setul de numere pe care funcția le poate produce. Cu alte cuvinte, este setul de valori y pe care le obțineți atunci când conectați toate valorile x posibile în funcție. Acest set de posibile valori x se numește domeniu. Dacă doriți să aflați cum să găsiți gama unei funcții, urmați acești pași.

Pași

Metoda 1 din 4: Găsirea intervalului unei funcții dată unei formule

Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 1
Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 1

Pasul 1. Notați formula

Să presupunem că formula cu care lucrați este următoarea: f (x) = 3x2 + 6x -2. Aceasta înseamnă că, atunci când plasați orice x în ecuație, veți obține valoarea dvs. y. Aceasta este funcția unei parabole.

Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 2
Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 2

Pasul 2. Găsiți vârful funcției dacă este pătratic

Dacă lucrați cu o linie dreaptă sau orice funcție cu un polinom cu un număr impar, cum ar fi f (x) = 6x3+ 2x + 7, puteți sări peste acest pas. Dar dacă lucrați cu o parabolă sau orice ecuație în care coordonata x este pătrată sau ridicată la o putere uniformă, va trebui să trasați vârful. Pentru a face acest lucru, utilizați doar formula -b / 2a pentru a obține coordonata x a funcției 3x2 + 6x -2, unde 3 = a, 6 = b și -2 = c. În acest caz -b este -6, iar 2a este 6, deci coordonata x este -6/6, sau -1.

  • Acum, conectați -1 la funcție pentru a obține coordonata y. f (-1) = 3 (-1)2 + 6(-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
  • Vârful este (-1, -5). Graficează-l trasând un punct în care coordonata x este -1 și unde coordonata y este -5. Ar trebui să fie în al treilea cadran al graficului.
Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 3
Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 3

Pasul 3. Găsiți alte câteva puncte din funcție

Pentru a avea o imagine a funcției, ar trebui să conectați alte câteva coordonate x, astfel încât să puteți avea o idee despre cum arată funcția înainte de a începe să căutați intervalul. Deoarece este o parabolă și x2 coordonata este pozitivă, va fi îndreptată în sus. Dar doar pentru a vă acoperi bazele, să conectăm câteva coordonate x pentru a vedea ce coordonate y dau:

  • f (-2) = 3 (-2)2 + 6 (-2) -2 = -2. Un punct pe grafic este (-2, -2)
  • f (0) = 3 (0)2 + 6 (0) -2 = -2. Un alt punct al graficului este (0, -2)
  • f (1) = 3 (1)2 + 6 (1) -2 = 7. Un al treilea punct pe grafic este (1, 7).
Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 4
Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 4

Pasul 4. Găsiți intervalul pe grafic

Acum, uitați-vă la coordonatele y de pe grafic și găsiți cel mai mic punct în care graficul atinge o coordonată y. În acest caz, cea mai mică coordonată y este la vârf, -5, iar graficul se extinde infinit deasupra acestui punct. Aceasta înseamnă că intervalul funcției este y = toate numerele reale ≥ -5.

Metoda 2 din 4: Găsirea intervalului unei funcții pe un grafic

Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 5
Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 5

Pasul 1. Găsiți minimul funcției

Căutați cea mai mică coordonată y a funcției. Să presupunem că funcția atinge punctul cel mai scăzut la -3. Această funcție ar putea, de asemenea, să devină din ce în ce mai mică la infinit, astfel încât să nu aibă un punct cel mai mic stabilit - doar infinit.

Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 6
Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 6

Pasul 2. Găsiți maximul funcției

Să presupunem că cea mai mare coordonată y pe care o atinge funcția este 10. Această funcție ar putea de asemenea să devină din ce în ce mai mare la infinit, deci nu are un punct cel mai înalt stabilit - doar infinit.

Găsiți gama unei funcții în pasul 7 al matematicii
Găsiți gama unei funcții în pasul 7 al matematicii

Pasul 3. Indicați intervalul

Aceasta înseamnă că intervalul funcției sau intervalul coordonatelor y variază de la -3 la 10. Deci, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Acesta este intervalul funcției.

  • Dar să presupunem că graficul atinge punctul său cel mai scăzut la y = -3, dar merge în sus pentru totdeauna. Atunci intervalul este f (x) ≥ -3 și atât.
  • Să presupunem că graficul atinge cel mai înalt punct la 10, dar coboară pentru totdeauna. Atunci domeniul este f (x) ≤ 10.

Metoda 3 din 4: Găsirea intervalului unei funcții a unei relații

Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 8
Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 8

Pasul 1. Notați relația

O relație este un set de perechi ordonate cu coordonatele x și y. Puteți privi o relație și puteți determina domeniul și intervalul acesteia. Să presupunem că lucrați cu următoarea relație: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.

Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 9
Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 9

Pasul 2. Enumerați coordonatele y ale relației

Pentru a găsi intervalul relației, scrieți pur și simplu toate coordonatele y ale fiecărei perechi ordonate: {-3, 6, -1, 6, 3}.

Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 10
Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 10

Pasul 3. Eliminați orice coordonată duplicat, astfel încât să aveți doar una dintre fiecare coordonată y

Veți observa că ați enumerat „6” de două ori. Scoateți-o astfel încât să rămâneți cu {-3, -1, 6, 3}.

Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 11
Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 11

Pasul 4. Scrieți intervalul relației în ordine crescătoare

Acum, reordonați numerele din set, astfel încât să vă deplasați de la cel mai mic la cel mai mare și să aveți gama dvs. Intervalul relației {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} este {-3, -1, 3, 6}. Ați terminat.

Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 12
Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 12

Pasul 5. Asigurați-vă că relația este o funcție

Pentru ca o relație să fie o funcție, de fiecare dată când introduceți un număr dintr-o coordonată x, coordonata y trebuie să fie aceeași. De exemplu, relația {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} nu este o funcție, deoarece atunci când introduceți 2 ca x prima dată, ați obținut un 3, dar a doua oară pune un 2, ai un patru. Pentru ca o relație să fie o funcție, dacă introduceți aceeași intrare, ar trebui să obțineți întotdeauna aceeași ieșire. Dacă introduceți un -7, ar trebui să obțineți aceeași coordonată y (oricare ar fi aceasta) de fiecare dată.

Metoda 4 din 4: Găsirea intervalului unei funcții într-o problemă Word

Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 13
Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 13

Pasul 1. Citiți problema

Să presupunem că lucrați cu următoarea problemă: "Becky vinde bilete la spectacolul de talente al școlii sale cu 5 dolari fiecare. Suma de bani pe care o încasează depinde de câte bilete vinde. Care este gama funcției?"

Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 14
Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 14

Pasul 2. Scrieți problema ca o funcție

În acest caz, M reprezintă suma de bani pe care o colectează, iar t reprezintă suma de bilete pe care le vinde. Cu toate acestea, deoarece fiecare bilet va costa 5 dolari, va trebui să înmulțiți suma biletelor vândute cu 5 pentru a găsi suma de bani. Prin urmare, funcția poate fi scrisă ca M (t) = 5t.

De exemplu, dacă vinde 2 bilete, va trebui să înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10, suma de dolari pe care o va primi

Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 15
Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 15

Pasul 3. Determinați domeniul

Pentru a determina intervalul, trebuie mai întâi să găsiți domeniul. Domeniul este toate valorile posibile ale t care funcționează în ecuație. În acest caz, Becky poate vinde 0 sau mai multe bilete - nu poate vinde bilete negative. Din moment ce nu cunoaștem numărul de locuri din auditoriul școlii sale, putem presupune că ea poate vinde teoretic un număr infinit de bilete. Și nu poate vinde decât bilete întregi; de exemplu, nu poate vinde jumătate de bilet. Prin urmare, domeniul funcției este t = orice număr întreg negativ.

Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 16
Găsiți gama unei funcții în Matematica Pasul 16

Pasul 4. Determinați intervalul

Gama este suma posibilă de bani pe care Becky o poate câștiga din vânzarea sa. Trebuie să lucrați cu domeniul pentru a găsi gama. Dacă știți că domeniul este orice număr întreg negativ și că formula este M (t) = 5t, atunci știți că puteți conecta orice număr întreg non-negativ la această funcție pentru a obține ieșirea sau intervalul. De exemplu, dacă vinde 5 bilete, atunci M (5) = 5 x 5, sau 25 de dolari. Dacă vinde 100, atunci M (100) = 5 x 100 sau 500 de dolari. Prin urmare, domeniul funcției este orice număr întreg negativ care este multiplu de cinci.

Asta înseamnă că orice număr întreg negativ care este multiplu de cinci este o posibilă ieșire pentru intrarea funcției

Video - Prin utilizarea acestui serviciu, unele informații pot fi partajate cu YouTube

sfaturi

  • Pentru cazuri mai dificile, poate fi mai ușor să desenați graficul mai întâi folosind domeniul (dacă este posibil) și apoi să determinați grafic gama.
  • Vedeți dacă puteți găsi funcția inversă. Domeniul funcției inverse a unei funcții este egal cu domeniul funcției respective.
  • Verificați dacă funcția se repetă. Orice funcție care se repetă de-a lungul axei x va avea același interval pentru întreaga funcție. De exemplu, f (x) = sin (x) are un interval cuprins între -1 și 1.

Recomandat: